Question

Oblicz pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 6cm, wiedząc, że kąt ostry trapezu ma miarę 60 stopni.
Proszę o podanie najprostszego rozwiązania.

Odpowiedź powinna być równa 96 pierwiastków z 3

Answer 1

1)

promień mnożymy razy dwa dzięki temu mamy wyliczoną wysokość oraz krótszą podstawę

6 * 2 = 12

następnie z korzystając z twierdzenia pitagorasa obliczamy część podstawy ( do końca ramienia )

15² = 12² + x²
x = 9 ( policzone na kalkulatorze )

teraz podwajamy w/w wynik i dodajemy krótszą podstawę. Wychodzi nam długość dłuższej podstawy.

9 * 2 + 12 = 30

wzór na pole trapezu (a + b) * h przez 2

więc : (30 + 12) * 12 : 2 = 252 cm²

2)

wzór na obwód to 2πr

więc : 2πr = π * √6 : 2 całość razy dwa aby pozbyć się ułamka

4πr = π * √6 dzielimy przez π

4r = √6 dzielimy przez 4

r = √6 (kreska ułamkowa) 4

pole koła : πr²

więc π * √6 (kreska ułamkowa) 4 do kwadratu

π(√6 : 4)² = 6 (kreska ułamkowa) 16 razy π

⅜π cm² to pole tego koła