Question

Oblicz pole trapezu. Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię 5.

Answer 1

Mamy trapez prosrokatny ABCD

< ADC = 90* 

h = 4

a - krótsza podstawa trapezu

b - dłuższa podstawa trapezu

AC i BD  - przekątne tapezu

 

Z trójkatów prostokątnych ABD i AEC mamy:

BD² = h²+b²

AC² = a²+h²

--------------- - (odejmujemy stronami)

21 = BD²-AC² = (h²+b²)-(a²+h²) = b²-a²

 

Z ΔEBC mamy:

(b-a)² = EB² = BC²-CE² = 25-16 = 9

b-a = √9

b-a = 3

 

b+a = (b+a)(b-a)/(b-a) = (b²-a²/(b-a) = 21/3 = 7

 

Pole trapezu:

P = (a+b)h/2 = 7/2 * 4

P = 14 [j²]

 

Answer 2

Rysunek w zalaczniku.

 

|AC|²=b²+h²

|BD|²=a²+h²

z trojkata EBC

(a-b)²+4²=5²

(a-b)²=25-16=9

a-b=3 ⇒a=3+b

a²+h²-(b²+h²)=21

a²-b²=21

(3+b)²-b²=21

9+6b+b²-b²=21

6b=21-9 /:6

b=2

a=2+3=5

h=4

P=(a+b)*h/2

P=(2+5)*4/2=7*2=14