Question

Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego jeśli:a)jego obwód jest równy 6(1+√2) b)jego przeciwprostokątna jest o 1+√2 dłuższa od przyprostokatnej

Answer 1

A) jeśli jest to trójkąt prostokatny równoramienny to jego boki mają długość:
a, a, a√2
a+a+a√2 = 6(1+√2)
a(2+√2) = 6(1+√2)
a=6(1+√2)/(2+√2) usuwam niewymiernosć rozszerzając przez (2 - √2)
a=[6(1+√2)(2-√2)]/(4-2)
a= 3√2
P = ½ × 3√2 × 3√2 = 9(j²)
b)jego przeciwprostokątna jest o 1+√2 dłuższa od przyprostokatnej
a√2 = a + 1+√2
a(√2 -1)= 1+√2
a=[1+√2]/[√2-1]
a= 3 + 2√2
P = ½×(3+2√2)×(3+2√2) = [17+12√2]/2 = 8,5 + 6√2 (j²)