Question

Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego, jeśli :
a)jego obwód jest równy 6(1+√2)
b)jego przeciwprostokatna jest o 1+√2 dłuższa od przyprostokatnej.

Answer 1

A-dl. podstawy; b-dł.boku;pomiędzy bokami jest kąt prosty
P=b×b/2=b²/2
obw.=2×b+a
z warunku zadania mamy a=b+1+√2
obw.=2b+b+1+√2
obw=3b+1+√2
6(1+√2)=3b+1+√2
6+6√2=3b+1+√2
3b=5+5√2 /:3
b=(1+√2)5/3
P=b²/a; P=1/2×(5/3×(1+√2))²=1/2×25/9×(1+√2)²=25/18×(1+2√2+2)=
=25/18×(3+2√2)=25/6+25√2/9 (j²)-jednostek kwadratowych