Question

Oblicz pole przekroju osiowego stożka.wiedząc że kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni a promień podstawy stożka jest równy 4 cm1

Answer 1

I) możliwość
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym,
ale kąt rozwarcia stożka ma miarę 60⁰, więc jest to trójkąt
równoboczny.
Promień podstawy stożka ma długość 4cm, więc średnica
2*4cm = 8cm, jest to bok trójkąta równobocznego a = 8cm.
Obliczamy pole przekroju osiowego stożka (pole trójkąta równobocznego)
P = a²√3/4 = (8cm)²√3/4 = (64cm²)√3/4 = 16√3cm²
Odp. Pole przekroju osiowego stożka 16√3cm².
II) możliwość
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym
o kącie 60⁰ i podstawie a = 2*4cm = 8cm (2*promień podstawy)
obliczamy wysokość h stożka z proporcji trygonometrycznej
tg (½*60⁰) = 4cm/h
tg 30⁰ = 4cm/h
√3/3 = 4cm/h
h = 12/√3 cm = 4√3cm {usuwamy niewymierność z mianownika
12/√3 *√3/√3 = 12√3/3 = 4√3}
Obliczamy pole przekroju osiowego stożka
P = ½*8cm*4√3cm = 16√3cm²
Odp. Pole przekroju osiowego stożka 16√3cm².