Question

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu, którego przekątna o długości 6√2 tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45°, a długość jednej z krawędzi podstawy jest równa 2 cm.

Answer 1

Od razu mówię, że żeby zrozumieć co będzie tu zapisane, trzeba zrobić dobry rysunek do tego zadania. Wymiary nazwę a,b,c.
Jak narysujemy tę sytuację to zobaczymy, że przekątna prostopadłościanu, przekątna podstawy (która tworzy z przekątną bryły kąt 45stopni) i wysokość bryły - tworzą trójkąt prostokątny, który jest charakterystycznym trójkątem o kątach 45, 45 i 90 stopni.
Trójkąt ten jest połową kwadratu. Odcinek 6√2 jest przekątną w tym kwadracie, a więc bok kwadratu i zarazem długości przyprostokątnych wspomnianego trójkąta mają długość 6 cm.
W ten sposób mamy już wysokość bryły - 6cm (bok c)

Skoro druga przyprostokątna ma również 6 cm i jest to równocześnie przekątna prostokąta, a mamy dany jeden bok prostokąta a=2cm to dalej możemy skorzystać z Pitagorasa.

Naszą szukaną krawędź nazwę "b"
b²=6²-2²
b²=36-4
b²=32
b=√32
b=4√2

Pole powierzchni bryły:
Pc=2ab+2bc+2ac
Pc=2·2·4√2+2·4√2·6+2·2·6
Pc=16√2+48√2+24
Pc=64√2+24