Question

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawdidłowego czworokątnego ktorego krawedz podstawy jest rowna 6 cm a wysokosc sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni

Answer 1

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawdidłowego czworokątnego ktorego krawedz podstawy jest rowna 6 cm a wysokosc sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni
a = 6 cm - krawędź podstawy ( kwadratu)
d = a√2 - przekatna kwadratu
H - wysokość ostrosłupa
hś - wysokość sciany bocznej
α = 40° - kąt nachylenia ściany bocznej ( czyli wysokości hś) do płaszczyzny podstawy ( do połowy boku a podstawy)

Pc = ? pole całkowite

1. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
z trójkata prostokatnego, gdzie:
(1/2a) - przyprostoatna leżąca przy kącie α = 40°
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 40°
hś - przeciwprostokątna

(1/2a): hś = cos α
(1/2*6 cm) : hś = cos 40° (cos 40°) odczytuję z tablic funkcji trygonometrycznych)
3 cm : hś = 0,7660
hś = 3 : 0,766
hś ≈ 3,916 cm

2. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = a² + 4*(1/2)*a*hś
Pc = a² + 2 a*hś
Pc = ( 6cm)² + 2*6 cm * 3,916 cm
Pc = 36 cm² + 46,992 cm²
Pc ≈ 82,992 cm²
Pc ≈ 83 cm²