Question

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:

a) prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma 10 cm, a krawędź boczna ma 12 cm.

b) prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 14 cm, a krawędź boczna ma 25cm

Answer 1

A=10
b=12
h=trójkąta
kw=kwadrat
hkw+(a/2)kw=bkw
hkw=bkw-(a/2)kw
h=pier(144-25)
h=10,91
P=a*a+4*(1/2*a*h)
P=100+218,17=318,17

Answer 2

A) Pp= 10*10=100 cm²
Pb= (4*10*12)/2 = 240cm²
Pc= 240+100= 340cm²
B) Pp= 6* (14²√3 /2)= 588√3cm²
Pb= (6*14*25)/2= 1050cm²
Pc= 1638cm²

Answer 3

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:

a) prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma 10 cm, a krawędź boczna ma 12 cm.
a = 10 cm - krawędź podstawy (kwadratu)
b = 12 cm
hś - wysokość ściany bocznej ( trójkąta)
Pc ?

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = a²
Pp = (10 cm)²
Pp = 100 cm²

2. Obliczam wysokość hś sciany bocznej ( trójkąta)
(hś)² + (1/2*a)² = b²
(hś)² = b² - (1/2*a)²
(hś)² = (12 cm)² - (1/2*10 cm)²
(hś)² = 144 cm² - 25 cm²
(hś)² = 119 cm²
hś = √119 cm

3. Obliczam pole boczne Pb (= 4 pola trójkąta)
Pb = 4*1/2*a*hś
Pb = 2*a*hś
Pb = 2*10 cm*√119 cm
Pb = 20√119 cm²

4. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Pc = 100 cm² + 20√119 cm²
Pc = 20(5 + √119) cm²

b) prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 14 cm, a krawędź boczna ma 25cm
a = 14 cm - krawędź podstawy ( sześciokąta)
b = 25 cm - krawędź boczna
hś - wysokość ściany bocznej ( trójkąta)
pc = ?

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 3/2*a²*√3
Pp = 3/2*(14 cm)²*√3
Pp = 3/2*196*√3 cm²
Pp = 294√3 cm²

2. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
(hś)² + (1/2a)² = b²
(hś)= b² - (1/2*a)²
(hś)² = (25 cm)² - (1/2*14 cm)²
(hś)² = 625 cm² - 49 cm²
(hś)² = 576 cm²
hś = √576
hs = 24 cm

3. Obliczam pole boczna Pb(= poe 6 ścian trójkatnych)
Pb = 6*1/2*a*hś
Pb = 3*a*hś
Pb = 3*14 cm*24 cm
Pb = 1008 cm²

4. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Pc = 294√3 cm² + 1008 cm²
Pc = 2(147*√3 + 504 ) cm²