Question

Oblicz : pole powierzchni , objętość i obwód graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego,

i jak możesz to wytłumacz z kąd to sie mniej więcej wzieło .

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - w podstawie jest sześciokąt foremny.

Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych (widać to, gdy poprowadzi się przekątną łączącą dwa przeciwległe wierzchołki sześciokąta).

Pole jednego trójkąta równobocznego liczymy ze wzoru:

Zatem, skoro sześciokąt foremny skłąda się z 6 trójkątów równobocznych, to jego pole można wyliczyć ze wzoru:

------------------------------------------------

a=3 cm - długość krawędzi podstawy

h=6 cm - wysokość graniastosłupa (krawędź boczna)

 

1. Obwód - suma wszystkich krawędzi graniastosłupa:

Ilość krawędzi w podstawie dolnej: 6*a

Ilość krawędzi bocznych: 6*h

Ilość krawędzi w górnej podstawie: 6*a

Czyli obwód to:

Ob=6a+6h+6a

Ob=12a+6h

Ob=12*3+6*6

Ob=36+36

Ob=72 cm

 

2. Pole powierzchni całkowitej:

Ilość podstaw: 2 (górna i dolna)

-- pole jednej podstawy: Pp=3a²√3/2

Ilość ścian: 6 (ilość ścian w graniastosłupie jest uzależniona od tego jaki wieokąt jest w podstawie)

-- pole jednej ściany: Ps=6a*h

Pc=2Pp+6ah

 

3. Objętość graniastosłupa:

Objętość to przemnożenie iloczyn pola powierzchni podstawy i wysokości graniastosłupa, zatem:

Answer 2

a = 3cm

h = 6cm

W podstawie mamy sześciokat foremny, który składa sie z 6 trójkątów równobocznych, zatem

Pp = 6 * a²√3/4 = 6 * 9√3/4 = 54√3/4 cm²

W ścianach bocznych mamy 6 prostokątów o bokach a i h, zatem

Pb = 6 * (a * h) = 6 * (3 * 6) = 108cm²

 

Pc = 2 * Pp + Pb

Pc = 2 * 54√3/4 + 108

Pc = (27√3 + 108)cm²   -------- pole powierzchni

 

V = Pp * h

V = 54√3/4 * 6

V = 324√3/4

V = 81√3 cm³   -------  objętość

 

Obwód granaistosłupa to suma wszystkich jego krawedzi, zatem

12a + 6h = 12 * 3cm + 6 * 6cm = 36cm + 36cm = 72cm