Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, w którm kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a tworząca ma długość 24 cm.

Answer 1

alfa = 60 stopni

l = 24 cm

------------------

Jeżeli kąta rozwarcia stożka ma 60 stopni, to katy przy podstawie trójkąta

równoramiennego (przekroju osiowego stożka) też maja po 60 stopni.

h - wysokośc stożka

r - promien podstawy stożka

Mamy

h / l  =  sin 60 st

h /24 = p(3)/2

h = 24*[ p(3)/2 ] = 12 p(3)

h = 12 p(3) cm

=========================

r / l = cos 60 st = 1/2

r /24 = 1/2

r = (1/2)*24 = 12

r = 12 cm

=============

Pole powierzchni całkowitej stożka

Pc = Pp + Pb = pi r^2 + pi*r*l

Pc = pi *( 12 cm)^2 + pi * 12 cm*24 cm = 144 pi cm^2 + 288 pi cm^2 = 432 pi cm^2

Odp. Pc = 432 pi  cm^2

=============================

p(3) - pierwiastek kwadratowy  z  3

Answer 2

dane;

kat rozwarcia γ=60° to½γ=30°

tworzaca stozka l=24cm

Pc=?

--------------------------------------------

z wlasnosci katow ostrych wyniak ze:

2a=24=l

a=12cm=r

a√3=12√3=h stozka

pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=πr²+πrl=π·(12)²+π·12·24=144π+288π= 432πcm²