Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym:

a) wysokość ściany bocznej jest równa 5cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 90 cm2

b) pole podstawy jest równe 144 cm2, a krawędz boczna ma 10cm.

Answer 1

a)

Ppb= 90 cm2

H ściany bocznej= 5 cm

Ponieważ ostrosłup prawidłowy czworokątny za powierzchnię boczną ma 4 trójkąty równoramienne dzielimy powierzchnię boczną na 4

90:4 = 22,5

P1trójkąta= 22,5 cm

P= a*h/2

22,5 = a * 5 /2 |*2

45 = a*5 |:5

a = 9

 

Ponieważ ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat a my obliczyliśmy podtawę trójkąta ( czyli bok kwadratu) możemy teraz wyliczyć pole podstawy

 

9 * 9 = 81 cm2

 

Ppc = 90 cm2 + 81 cm2 = 171 cm2

b)

Pp = 144 cm2

Pp = a*a

Pp = a^2

144 = a^2

a = 12

 

Teraz mając podstawę (używamy tylko jej połowy) i krawędź boczną możemy obliczyć wysokość

 

h - ?

6^2 + h^2 = 10^2

36 + h^2 = 100

h^2 = 100 - 36

h^2 = 64

h =8

 

P1 trójkąta = 12*8/2= 48

Ppb = 48 * 4 = 192 cm2

 

Ppc= 144 + 192 = 336 cm2