Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworkątnego,w którym krawędz ma długość 2dm,a krawędz boczna 4dm.

Answer 1

a = 2dm   --- krawędź podstawy

 

d = a √2   ----   wzór na przekątna podstawy (kwadratu)

d = 2√2 dm

Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawedź boczna tworzą trójkąt prostokątny, zatem otrzymujemy

 

(1/2d)² + H² = b²

H² = 4² - (1/2 * 2√2)²

H² = 16 - 2

H² = 14

H = √14dm ----  wysokość ostrosłupa

 

Połowa boku kwadratu, wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny, zatem z tw. Pitagorasa otrzymujemy

 

(1/2 * a)² + H² = h²

h² = 1² + √14²

h² = 1 + 14

h² = 15

h = √15dm ---- wysokość ściany bocznej

 

Pc = Pp + Pb

Pc = a² + 4 * (1/2 * a * h)

Pc = 2² + 4 * (1/2 * 2 * √15)

Pc = 4 + 4 * √15

Pc = 4(1 + √15)dm²  -------------   odpowiedź