Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość:
ostrosłupa trójkątnego prawidłowego o długości krawędzi podstawy 10cm, którego boki są trójkątami równobocznymi

Answer 1

Ptr- pole trójkąta równobocznego
Ptr=a²√3/4
a=10cm
Ptr=10²√3/4=25√3 cm²
Pc=4Ptr
Pc=4*25√3=100√3 cm²
Pp=25√3 cm²

h=?(wysokość ściany bocznej)
h=a√3/2
h=10√3/2=5√3cm
H=?(wysokość ostrosłupa)

H²+½h²=h²
H²+½5√3²=5√3²
H²+37,5=75|-37,5
H²=37,5
H=5√6/2

V=⅓Pp*H
V=⅓25√3*5√3/2=62,5 cm³

Odp. Pole ostrosłupa wynosi 100√3 cm², objętość 62,5cm³.