Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupów :

a)Podstawa:kwadrat o boku 4cm, wysokość 8dm

b)Podstawa:prostokat o bokach 4cm, wysokosc 0,8dm

c)Podstawa:trojkat rownoboczny o boku 6dm, wysokosc 80cm

d)Podstawa:kwadrat o boku 0,4cm, wysokosc 1,8cm

e)Podstawa:postokat o bokach 1cm i 4cm, wysokosc 1,2dm

f)Podstawa:trojkat rownoboczny o boku 10cm, wysokosc 2,5cm

g)Podstawa:trojkat rownoramienny o bokach 8cm,8cm,6cm. Wysokość bryły 8dm

h)Podstawa:trapez rownoramiennny o podstawach 10cm,6cm i ramieniu 4cm.Wysokosc bryly 8dm

Daje Naj :)

Answer 1

Poe powierzchni cakowitej graniastosłupa liczymy ze wzoru:

Pc=2Pp+Pb

Pc - pole całkowite

Pp - pole podstawy

Pb - pole boczne

============================================

a) podstawa - kwadrat

a=4 cm  - długość krawędzi podstawy

H=8 dm=80 cm  - wysokość bryły

Pc=2Pp+Pb

Pc=2a²+4aH

Pc=2*4²+4*4*80

Pc=32+1280

Pc=1312 cm²

----------------------------------------------------------------

b) podstawa - prostokąt [jest podany jeden bok, czyli podstawa to kwadrat]

[Uwaga: kwadrat jest prostokątem, ale prostokąt nie jest kwadratem]

a=4 cm

H=0,8 cm=8 cm

Pc=2Pp+Pb

Pc=2a²+4aH

Pc=2*4²+4*4*8

Pc=32+128

Pc=160 cm²

----------------------------------------------------------------

c) podstawa - trójkąt równoboczny

a=6 dm

H=80 cm=8 dm

Pc=2Pp+Pb

Pc=2*a²√3/4 + 3aH

Pc=a²√3/2 + 3aH

Pc=6√3/2 + 3*6*8

Pc=36√3/2 + 144

Pc=18√3+144

Pc=18(√3+8) dm²

----------------------------------------------------------------

d) podstawa - kwadrat

a=0,4 cm=4 mm

H=1,8 cm=18 mm

Pp=2Pp+Pb

Pc=2a²+4aH

Pc=2*4²+4*4*18

Pc=32+288

Pc=320 mm²

----------------------------------------------------------------

e) podstawa - prostokąt

a=1 cm

b= 4cm

H=1,2 dm=12 cm

Pc=2Pp+Pb

Pc=2ab+2aH+2bH

Pc=2*1*4+2*1*12+2*4*12

Pc=8+24+96

Pc=128 cm²

----------------------------------------------------------------

f) podstawa - trójkąt równoboczny

a=10 cm

H=2,5 cm

Pc=2Pp+Pb

Pc=2*a²√3/4 + 3aH

Pc=a²√3/2 + 3aH

Pc=10²√3/2 + 3*10*2,5

Pc=100√3/2 + 75

Pc=50√3+75

Pc=25(2√3+3) cm²

----------------------------------------------------------------

g) podstawa - trójkąt równoramienny

a=6 cm - krawędź podstawy (podstawa trójkąta)

r=8 cm - ramię trójkąta

H=8 dm=80 cm - wysokość bryły

-------------------------------

1. Wysokość trójkąta w podstawie (z twierdzenia Pitagorasa):

(a/2)²+h²=r²

h²=r²-(a/2)²

h²=8²-3²

h²=64-9

h²=55

h=√55 cm

-------------------------------

2. Pole powierzchni całkowitej bryły:

Pc=2Pp+Pb

Pc=2*ah/2 + 2rH + aH

Pc=ah+2rH+aH

Pc=6√55+2*8*80+6*80

Pc=6√55+1280+480

Pc=2(3√55+640+240) cm²

----------------------------------------------------------------

h) podstawa - trapez równoramienny

a=6 cm  - krótsza podstawa trapezu

b=10 cm  - dłuższa podstawa trapezu

r=4 cm  - ramię trapezu w podstawie

H=8 dm=80 cm

-------------------------------

1. Wysokość trapezu w podstawie (z twierdzenia Pitagorasa):

b=2x+a

2x=b-a

x=[b-a]/2

x=[10-6]/2

x=4/2

x=2 cm

 

x²+h²=r²

h²=r²-x²

h²=4²-2²

h²=16-4

h²=12

h=2√3 cm

-------------------------------

2. Pole powierzchni całkowitej bryły:

Pc=2Pp+Pb

Pc=2*[(a+b)*h]/2 + 2rH + aH +bH

Pc=(a+b)*h + 2rH + aH +bH

Pc=16*2√3+2*4*80+6*80+10*80

Pc=32√3+1600+480+800

Pc=16(2√3+100+30+50) cm²