Question

oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym długość krawędzi podstawy jest równa 16 cm, a długość przekątnej ściany bocznej 20 cm

wynik zgdnie z odpowiedziami powinien wyjść taki : 64 (9+2 √3) cm kwadratowych

Answer 1

zad

a=16

Pp=a²√3:4=16²√3:4=256√3:4=64√3cm²

liczymy wysokosc H:

z pitagorasa:

16²+H²=20²

256+H²=400

H²=400-256

H=√144=12cm

Pc=2Pp+3Pb=2·64√3+3·16·12=128√3+576=64(9+2√3)cm²

Answer 2

Dane :

- krawędź podstawy    a = 16 cm

- przekątna ściany      d= 20 cm

- wysokość graniastosłupa   h= ?

Pole podstawy:
a=16cm
P=a²√3/4

P = 16²√3/2
P = 256√3/4
P=64√3 cm²

Liczymy wysokość graniastosłupa
d² = a² +h²

h² = d² - a²

h² = 20² - 16²

h² = 400 – 256

h² = 144
h²=√144
h=12cm
Obliczamy pole śiany bocznej:
P=a×h
P=16×12
P=192cm²
Pole powierzchni całkowite

Pc=2×Pp+3×Pb
Pc=2×64√3cm²+3×192cm²
Pc=128√3+576
Pc = 64 (2√3 +9 ) cm²