Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokość jest równa 20 cm a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 12 cm.

Answer 1

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym równy jest 2/3 wysokości

tego trójkata.

 

 

Answer 2

H = 20 cm

r = 12 cm

Mamy

h - wysokość  trójkąta równobocznego

a - długość boku trójkąta równobocznego

r = (2/3)h

czyli

( 2/3) h = 12   / *( 3/2)

h = 18

-------------

oraz

h = a p(3)/2  / *2

2 h = a p(3)

a = ( 2 h )/ p(3)

a = ( 2*18)/ p(3) = 12 p(3)

Pole trójkąta równobocznego

Pp = 0,5 a*h = 0,5*12 p(3)*18 = 108 p(3)

Pp = 108 p(3) cm^2

====================

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pc = 2 Pp + Pb  = 2 Pp + 3 *a *H

==============================

Pc = 2*108 p(3) cm^2 + 3*12 p(3) cm *20 cm = [216 p(3) +720 p(3) ] cm^2=

= 936 p(3) cm^2

===============

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3