Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna o długości tworzy z krawędzią boczną kąt 45 stopni.

Answer 1

przekatna D tworzy  z przekatna podstawy d (podstawa to kwadrat) i wysokością graniastosłupa H trójkat prostokątny. nasz przekatna D to przeciwprostokatna,

H/D = sin 45

H/3√10 = √2/2

2H = 3√20

2H = 6√5

H = 3√5

√20 = √4*5=2√5

 

czyli przekatną podstawy policzymy z Tw Pitagorasa

d²= D²-H² = 90 - 45 = 45

d=√45

d=3√√5

 

wzór na przekatna podstawy czyli kwadratu

d = a√2

3√5 = a√2

a=(3√5)/√2 = (3√10)/2

 

Pole posdstawy = a² = (3√10)²/2² = 22,5

 

ściany boczne to prostokaty 4 o wymiarach (3√10)/2 i 3√5

Pśc = 4* (3√10)/2 * 3√5 = 18√50 = 90√2

 

Pc = 2Pp + 4Psb = 45 + 90√2 mm² = 45 +(1+2√2)mm²

 

pomyłkowo policzyłem V