Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, której siatkę przedstawiono na załączniku.

Answer 1

Na pole tej bryły skaładają się: 3 pola trójkątów prostokatnych oraz pole trójkąta równobocznego.
1. Długość boku trójkąta równobocznego
2² + 2² = a²
a² = 4+4
a² = 8
a = √8
a = 2√2cm
2. Pole trójkata równobocznego
P = a²√3/4
P = (2√2)²√3/4 = 2√3cm²
3.Pole trójkąta prostokątnego
P = ½ ah
P = ½ × 2 × 2 = 2cm²
4. Pole powierzchni bryły
Pc = 3 × 2cm² + 2√3 cm² = (6+2√3)cm²

Answer 2

Siatka składa się z 3 identycznych trójkątów prostokątnych. Ich przyprostokątne są równocześnie wysokościami trójkąta, więc mogę obliczyć pole jednego:
P₁=1/2*2*2
P₁=2
Czwarty trójkąt jest równoboczny o boku równym przeciwprostokątnej mniejszego.
Oblicze najpierw ową przeciwprostokątną (x):
x²=2²+2²
x²=4+4
x²=8
x=√8
x=2√2

Bok trójkąta równobocznego ma więc również długość:
2√2. Mogę teraz obliczyć pole tego trójkąta:
P₂=(a²√3)/4
P₂=(2√2)²√3/4
P₂=(4*2*√3)/4
P₂=2√3

Teraz mogę obliczyć pole siatki:
Pc=3*P₁+P₂
Pc=3*2+2√3
Pc=6+2√3