Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej
a) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 6 cm i wysokości ściany bocznej 7,5 cm
b) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o obwodzie podstawy 32cm i wysokości ściany bocznej 9 cm

DAM NAJ
i dziekuje na profilu i przy tym zadaniu.

Answer 1

a)
a = 6 cm - krawedź podstawy ( kwadratu)
h = 7,5 cm 
Pc = ? - pole całkowite ostrosłupa

Obliczam pole podstawy Pp:
Pp = a²
Pp = (6 cm)²
Pp = 36 cm²

Obliczam pole boczne ( 4 ściany w postaci trójkąta równoramiennego) Pb:
Pb = 4* 1/2*a*hś
Pb = 2*6 cm*7,5 cm
Pb = 90 cm²

Obliczam pole całkowite Pc:
Pc = Pp + Pb
Pc = 36 cm² + 90 cm²
Pc = 126 cm²

b) 

O = 32 cm - obwód podstawy ( kwadratu)
h= 9 cm
a - krawędź podstawy

Pc = ? - pole całkowite ostrosłupa

 

Obliczam krawędź a podstawy :

O = 32 cm
O = 4*a
4*a = 32 cm
a = 32 cm : 4
a = 8 cm

 

Obliczam pole podstawy Pp:
Pp = a²
Pp = (8 cm)²
Pp = 64 cm²

Obliczam pole boczne Pb ( 4 ściany w postaci trójkąta równoramiennego):
Pb = 4*1/2*a*hś
Pb = 2*8 cm*9 cm
Pb = 144 cm²

Obliczam pole całkowite Pc:
Pc = Pp + Pb
Pc = 64 cm² + 144 cm²
Pc = 208 cm²

Answer 2

a)Pole podstawy: a²

a²=6²=36

Pole ściany pocznej: ½·a·h

a=6 h=7,5

P=½·6·7,5=22,5

Pole powierzchni całkowitej:

Ppc=Pp+4Pb

Ppc=36+4·22,5=36+90=126cm²

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 126cm².

 

b) Ob=4a

4a=32/:4

a=8

Pole podstawy: a²

Pp=a²=8²=64

Pole ściany bocznej: ½·a·h

Pb=½·8·9=36

Pole powierzchni całkowitej:

Ppc=Pp+4Pb=64+4·36=64+144=208cm²

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 208cm².