Question

Oblicz pole powierzchni bocznej i objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 c, wiedząc,że krawędź boczna tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze 60 stopni.

Answer 1

a=4cm

kat 60stopni

przektana podstawy =d=4√2 to ½d=½·4√2=2√2

wysoksoc bryly=H

wysokosc sciany bocznej=h

kraw,boczna=b

V=?Pc=?

___________________

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

½d=2√2

½d√3=2√2·√3=2√6=H

2·½d=b=4√2

Pp=a²=4²=16 cm²

V=⅓Pp·H=⅓·16cm²·2√6=(32√6)/3 cm³

z pitagorasa:

(½·4)²+h²=b²

2²+h²=(4√2)²

h²=32-4

h=√28=2√7cm

Pb=4·½ah=2·4·2√7=16√7cm²

pole calkowite 

Pc=Pp+Pb=4²+16√7=16+16√7=16(√7+1)cm²