Question

Oblicz pole P i obwód L trojkat rownoramiennego,ktorego:
a) podstawa ma dł. 8 cm i tworzy z ramieniem kat l=60 st.
b) ramie ma dł. b=16 cm i tworzy z podstawa kat l=30 st

Answer 1

Przede wszytskim narysuj sobie ten trójkat. podstawa jest równa 8 cm. kat przy podstawie wynosi 60 stopni poniewaz jest to trójkat równoramienny to drugi kat przy podstawie tez ma miarę 60 stopni. a kąt przy wierzchołku wynosi także 60 stopni, bo

180° - (2 × 60°) = 180° - 120° = 60°, czyli wszytskie katy mają równe miary, a więc jest tro trójkat równoboczny.

możemy policzyc obwód L = 3 × a (gdzie a to bok w trójkącie równobocznym)

L = 8×3 = 24 cm
Pole policzysz ze wzoru P = a²√3 / 4
P = 8² √3 / 4
P = 64√3 / 4
P = 16√3 cm²

b) b) ramie ma dł. b=16 cm i tworzy z podstawa kat l=30 st


Tutaj koniecznie musisz zrobic sobie rysunek i zaznaczyc bok, potem zaznacz kąty przy podsatwie i napisz ich miary, maja po 30°, a więc kat przy wierzchołku ma miarę 120°. następnie narysuj sobie wysokośc wychodząca z wierzchołka. zauważ, że podzieliła Ci ten trójkat równoramienny na dwa trójkaty prostokatne. każdy z nich ma następujące miary kątów ; 90°, 60°, 30°. nie wiem czy pamietasz własności trójkata prostokatnego o takich miarach, jesli nie to przypominam. bok leżący naprzeciwko kata 30° ma długośc a, przeciwprostokatna ma długośc 2a, jest więc dwa razy dłuższa od poprzedniego boku, a bok leżacy naprzeciw kata 60° ma miarę a√3. wracając do naszego rysunku. zobacz że masz długośc przeciwprostokatnej 16 cm i jest ona dwa razy dłuższa od boku leżącego naprzeciw kata 30 °, ten bok to w naszym trójkącie wysokość ma długośc 8 cm, wystarczy jeszcze policzyc trzeci bok ma on długośc 8√3 cm.

i teraz możemy policzyć jaka ma długość podstawa trójkąta równoramiennego wynosi ona 16√3 cm, ramiona maja długośc 16 cm

L = 2× 16 + 16√3 = 32 + 16√3 = 16 (2 + √3 )cm
P = ½ a×h
P = ½ 16√3 × 8
P = 8√3 × 8
P = 64√3 cm²

i jesli gdzies nie pomyliłam sie w obliczeniach to taka jest odpowiedź do tych zadań :)