Oblicz pole obszaru ograniczonego łukuem paraboli y^2=x oraz prostą x=3 [z całki].... Question from @kamussia92

Roma

Pole P obszaru ograniczonego krzywymi y = f(x) i y = g(x) oraz prostymi x = a, x = b, gdzie f i g to funkcje ciągłe i f(x) ≥ g(x) dla x ∈ <a, b> jest równe:

$P = \int\limits^b_a {[f(x) - g(x)]} \, dx$

I sposób

y² = x i x = 3

Wyznaczamy punkty przecięcia się wykresów tych funkcji:

{y² = x

{x = 3

{y² = 3

{x = 3

{y = √3

{x = 3

lub

{y = - √3

{x = 3

Zatem dane krzywe przecinają się w punktach: (3; - √3) i (3; √3), czyli nteresujący nas obszar możemy opisać nierównościami:

- √3 ≤ y ≤ √3, y² ≤ x ≤ 3

Zatem jego pole wynosi:

$P = \int\limits^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}}{(3 - y^2)} \, dy = [3y - \frac{y^3}{3}]^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} = 3 \cdot \sqrt{3} -\frac{(\sqrt{3})^3}{3} - (3 \cdot (- \sqrt{3})$

$-\frac{(-\sqrt{3})^3}{3} = 3\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{3} + 3\sqrt{3} -\frac{3\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} -\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

II sposób

Rysujemy w jednym układzie współrzędnych wykresy paraboli y² = x i prostej x = 3 (patrz załącznik)

Z rysunku widać, ze szukane pole jest równe:

$P = 2 \cdot \int\limits^3_0(\sqrt{x})} \, dx = 2 \cdot \int\limits^3_0(x^{\frac{1}{2}}) \, dx = 2 \cdot [\frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}]^3_0 = 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}} =$

$= \frac{4}{3} \cdot \sqrt{27}= \frac{4}{3} \cdot 3\sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$

1 votes Thanks 0

rozwiąż równanie metodą cramera:x+2y +3z = 144x +3y-z = 7x-y+z=2 macierz wygląda tak1 2 34 3 -21 -1 1

oblicz granicę funkcji : 2 * 5^x - 2^x / 3^x - 4* 5^x

W rostworze Cu(NO3)2 zanurzono płytkę żelazną o masie 50g. Masa płytki po wyjęciu i wysuszeniu zwiększyła się o 0,5g. Ile gramów żelaza przeszło do roztworu ?

Oblicz stężenie molowe kwasu siarkowego (VI) w roztworze zawierającym 30% wagowych czystego kwasu. Gęstość roztworu jest równa 1,22g/cm3Cm=n/vCp=ms/mrd=m/vn - liczba molid - gęstośćms - masa substancji mr - masa roztworucm - stężenie molowe, cp - procentowe

Ile gramów NaOH należy zużyć do przygotowania 2dm3 10% roztworu, jeżeli gęstość tego roztworu wynosi 1,099 g/cm3. Cm=n/v, Cp=ms/mr d=M/V gdzie cm - stężenie molowe n - ilość moli v- objętość cp - stężenie procentowe ms, mr masa substancji. roztworu, d - gęstość M - masa molowa

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social