Question

Oblicz pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 6cm

Answer 1

 ΔABC 

a - bok kwadratu

DE II AE

h = CG - wysokość trójkata

 

DE/AB = CH/CG

a/6 = (h-a)/h

ah = 6(h-a)

a(h+6) = 6h

a = 6h/(h+6)

 

Korzystam ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:

h = 6√3/2 = 3√3

 

a = 18√3/(3√3+6) = 6√3/(√3+2) * (√3-2)/(√3-2) = 6√3(2-√3)/[(√3+2)(√3-2) = 12√3-18

a = 6(2√3-3)

 

P = a² = [6(2√3-3)]² = 6²(2√3-3)² = 36(12-12√3+9) = 108(7-4√3)

P = 108(7-4√3) cm²

================

 

 

 

Answer 2

GE/AB=CF/CD  z Tw. Talesa

 

a/6=(h-a)/h   h=a√3/2

h=3√3

 

ah=6(h-a)

ah=6h-6a

6a+ah=6h

a(6+h)=6h

a=6h/(6+h)

a=(6*3√3)/6+3√3=6√3:(2+√3)=6√3(2-√3):[(2+√3)(2-√3)]

a=(12√3-18):(4-3)=12√3-18=6(2√3-3)

 

P=[6(2√3-3)]²=36(12-12√3+9)=36(21-12√3)=36*3(7-4√3)=108(7-4√3) cm²

 rysunek w zalaczniku