Question

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 6cm.

Answer 1

Promień koła opisanego na Δ równobocznym =⅔ h tego Δ

⅔hΔ=⅔×a√3:2
a=6cm
r=⅔×6√3:2
r=2√3cm

pole=πr²=π×(2√3)²=12πcm²≈12×3,14≈37,68cm²

Answer 2

Najpierw trzeba policzyć wysokość:
h = a√3 / 2
h = 6√3 / 2
h = 3√3

Teraz długość promienia koła:
R = 2/3h
R = 2/3 * 3√3
R = 3/3

Pole koła:
P = πR²
P = π(2√3)²
P = 12π cm²

Answer 3

Korzystamy z dwóch wzorów na pole trójkąta.


* do sześcianu

P=(abc):(4R)
oraz na pole trójkąta równobocznego
P=(a²√3):4

mamy zatem
(6²√3)/4 = 6*/4R
R=6/√3
usuwamy niewymierność z mianownika
R=2√3

P koła = π R²= 12 π