Question

Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, którego jeden z kątów ostrych ma miarę alfa oraz:

a) tg alfa= 2 i przyprostokątna przyległa do kąta alfa ma długość 4,

b) ctg alfa= 3 i przyprostokątna przyległa do kąta alfa ma długość 5

Answer 1

a)

Trójkąt składa się z przyprostokątnych 8 i 4 (4 jest przy kącie alfa),

tak musi być, by tangens wyszedł 2.

Przeciwprostokątną liczymy z Tw. Pitagorasa c^2=8^2+4^2

Stąd c=pierw(64+16)=pierw(80)=4*pierw(5)

Zatem Obw=4*pierw(5)+12

P=(8*4)/2=16.

b)

Z definicji cotangensa mamy:

5/x=3

x to druga przyprostokątna, na przeciw kąta alfa.

Stąd x=5/3

Znów c z Tw. P.

c^2=5^2+(5/3)^2

x^2=25+25/3

c^2=100/3

c=10/pierw(3)=10*pierw(3)/3

Obw=5+5/3+10*pierw(3)/3=5+[5+10*pierw(3)]/3

Pole 5*(5/3)/2=25/6=4i1/6.

Answer 2

rozwiązanie w załączniku