Question

oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 4 i 6 jeśli przekątne tego trapezu przecinają się pod kątem prostym

Za wytłumaczenie dam naj

Answer 1

Przkątne przecinają się pod kątem prostym, tworzą się 4 trójkąty. Kąty przy przeciwprostąkątnych mają 45 stopni (równoramienne i suma kątów w trójkącie = 180stopni)

 

Przekątne są równe. Trójkąt z przeciwprostokątną 4 ma przyprostokątne równe 2√2. A przy przeciwprostokątnej 6, przyprostokątne równe 3√2. Przekątne 2√2+3√2=5√2

 

Żeby obliczyć pole trapezu korzystając ze wzoru: (a+b)*h/2   musimy znalezc jeszcze h

Zauważamy, że trapez ten składa się z prostokąta i dwóch trójkątów przystającyh, które mają przyprostokątną (na podstawie) długości 1 (bo (6-4)/2=1)

 

Zauważmy, że mamy trójkąt prostokątny z przyprostokątną jako wysokość i podstawą długością 5 (nie liczymy tego trójkąta z boku) i przeciwprostokątną (to ta przekątna) długością 5√2

 

Układamy tw Pitagorasa:

h= √(5√2)²-5² = √25 = 5

 

P= (6+4)*5/2=25

 

Do obodu musimy obliczyć długość ramienia, czyli znów układamy tw Pitagorasa:

√25+1=√26

 

Obwód= 4+6+2√26 = 10+2√26

 

Mam nadzieję, że to poprawne rozwiązanie, mogłam gdzieś się pomylić, jak tak to sory, że wprowadzam w błąd