Question

oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego którego podstawy wynoszą 10cm i 18cm a kąt ostry miedzy nimi ma miare 60.

Answer 1

a = 18 cm

b = 10 cm

alfa = 60 st

Mamy

a = x + b + x

2x = a - b

x = ( a - b) /2 = ( 18 - 10 ) cm /2 = 4 cm

h - wysokość trapezu

Mamy

h/x = tg alfa = tg 60 st = p(3)

h = x *p(3) = 4 p(3)

h = 4 p(3) cm

=============

c -długość ramienia

Mamy

c^2 = x^2 + h^2 = 4^2 + ( 4 p(3))^2 = 16 + 16*3 = 16*4

c = p( 16*4) = 4*2 = 8

c = 8 cm

=============

Pole trapezu

P = 0,5 *( a + b)*h

P = 0,5 *( 18 + 10) cm * 4 p(3) cm = 14 cm* 4 p(3) cm = 56 p(3) cm^2

==============================================================

Obwód trapezu

L =a + b + 2 c

L = [ 18 + 10 + 2* 8) cm = ( 28 + 16 ) cm = 44 cm

============================================

 p(3)  - pierwiastek kwadratowy z  3