Question

Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędz podstawy ma 5 cm, a wyskość 10 cm.

Answer 1

dl,krawedzi podstawy a=5cm

dl,wysoksoci ostrosłupa H=10cm

przekatna dluzsza podstawy(szesciokata foremnego) =d

dl,krawedzi bocznej =b

dl,wysokosci sciany bocznej =h

Pc=?V=?

______________________________________________

Pp=6·(a²√3)/4=3·(a²√3)/2=3·(5²√3)/2=(75√3)/2 cm²

d=2a  to ½d=a =5cm

z tw,pitagorasa :

(½d)²+H²=b²

5²+10²=b²

25+100=b²

125=b²

b=√125=5√5cm

(½a)²+h²=b²

(5/2)²+h²=(5√5)²

25/4+h²=125

6¼+h²=125

h²=125-6¼

h=√(118¾)=√475/√4=(5√19)/2

Pb=6·½·a·h=3·5 ·(5√19)/2 =(75√19)/2 cm² 

Pole calkowite brly

Pc=Pp+Pb=(75√3)/2 +(75√19)/2 =75/2(√3+19)cm²

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·(75√3)/2cm²  ·10cm =(750√3)/6 =125√3cm³