Question

Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 5cm i krawędzi bocznej 15cm

Answer 1

kraw.podstawy a=5cm

kraw.boczna b=15cm

wysokosc bryly =H

wysokosc sciany bocznej =h

przekatna podstawy =d

Pc=?V=?

 

 

 

Pp=a²=5²=25cm²

d=a√2=5√2

 z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

(5√2/2)²+H²=15²

50/4+H²=225

H²=225-12½

H=√212½ =√225/√2 =15/√2=(15√2)/2 

V=⅓Pp·H=⅓·25·(15√2)/2 =(375√2)/6 =(125√2)/2 cm³ =62½√2 cm³

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

(5/2)²+h²=15²

h²=225-25/4

h²=225-6¼

h=√218¾ =√875/√4=(5√35)/2 

Pb=4·½ah=2ah=2·5· (5√35)/2 =25√35cm²

Pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pc=25+25√35=25(1+√35) cm²