Oblicz pole czworokata, którego boki zawierają sie w prostych 7x-3y+42=0 , y=0, y=-x+7 i y=7. ( odp:.... Question from @Fistaszek18

January 2019 1 385 Report

Oblicz pole czworokata, którego boki zawierają sie w prostych 7x-3y+42=0 , y=0, y=-x+7 i y=7. ( odp:56)

mediauser Na początku obliczę wysokość h czworokąta. Proste:
$y = 0 \\
y = 7$
są równoległe. Aby obliczyć wysokość czworokąta należy wykonać działanie:
$h = |y_1 - y_2|$
Gdzie $y_1; y_2$ to współrzędne y tych prostych.
Obliczam:
$h = 7 - 0 = 7$
Następnie obliczę punkty, będące wierzchołkami tego czworokąta:
$\left \{ {{7x - 3y + 42 = 0} \atop {y = 0}} \right \\
 \left \{ {{7x - 3 \cdot 0 = -42} \atop {y = 0}} \right. \\
 \left \{ {{7x = -42 // : 7} \atop {y = 0}} \right. \\
 \left \{ {{x = -6} \atop {y = 0}} \right. \\
W_1 = (-6; 0)$
$\left \{ {{7x - 3y + 42 = 0} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{7x - 3 \cdot 7 = -42} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{7x - 21 = -42} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{7x = -21 // :7} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{x = -3} \atop {y = 7}} \right. \\
W_2 = (-3; 7)$
$\left \{ {{y = -x + 7} \atop {y = 0}} \right. \\
 \left \{ {{0 = -x + 7} \atop {y = 0}} \right. \\
 \left \{ {{x=7} \atop {y = 0}} \right. \\
W_3 = (7; 0)$
$\left \{ {{y=-x+7} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{7=-x+7} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{0=-x // \cdot (-1)} \atop {y = 7}} \right. \\
 \left \{ {{x=0} \atop {y = 7}} \right. \\
W_4 = (0;7)$
Mamy więc 4 wierzchołki o współrzędnych:
$W_1 = (-6; 0) \\ W_2 = (-3; 7) \\ W_3 = (7; 0) \\ W_4 = (0;7)$

Pogrupuję te wierzchołki ze względu na wartość współrzędnej y:
$y = 0 \\ \left \{ {{W_1 = (-6;0)} \atop {W_3=(7;0)}} \right.$
$y = 7 \\
 \left \{ {{W_2 = (-3;7)} \atop {W_4 = (0;7)}} \right.$

Długość boku, który jest częścią prostej y = 0 wynosi:
$a_1 = 7 - (-6) = 7 + 6 = 13$

Długość boku, który jest częścią prostej y = 7 wynosi:
$a_2 = 0 - (-3) = 3$

Jest to więc trapez o wymiarach:
$a_1 = 13 \\
a_2 = 3 \\
h = 7 \\
P = \frac{13 + 3}{2} \cdot 7 = \frac{16}{2} \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$

Odp.: Pole tego czworokąta wynosi 56.