Question

Oblicz pole całkowite piramidy Cheopsa(ostrosłup) w skali 1:5000. Jej podstawa jej w kształcie kwadratu o boku 4,5 cm. Wysokość - 3,5 cm. Najpierw policzcie bez skali. Później przeliczcie (na metry). Proszę o wszystkie obliczenia.

Answer 1

Pole podstawy: Pp=4,5^2=20,25

łączę wierzchołek ostrosłupa O z punktem przecięcia się przekątnych kwadratu D oraz ze środkiem jednej z krawędzi podstawy tak, że otrzymuję trójkąt prostokątny.

Mam więc trójkąt prostokątny o bokach:

-OD-to odcinek, którego jednym końcem jest O(wierzchołek ostrosłupa), a drugim punkt D(punkt przecięcia przekątnych podstawy) - wysokość ostrosłupa

-DK, gdzie D to punkt przecięcia przekątnych podstawy, K to środek krawędzi podstawy; DK to połowa boku kwadratu

-KO- wysokość ściany bocznej ostrosłupa

Do pola ściany bocznej potrzebna będzie wysokość h=KO

w trójkącie ODK: OD^2+DK^2=KO^2

                           3,5^2+(4,5:2)^2=h^2

                               17,3125=h^2

                                h=4,16

 

Pole jednej ściany bocznej: Ps=1/2*a*h=1/2 *4,5*4,16=9,36

Pole podstawy: Pp=4,5*4,5=20,25

Pc=Pp+4*Ps=20,25+4*9,36=57,69cm^2=0,005769m^2

skala 1:5000, czyli k=5000

Pr - pole w rzeczywistości jest k^2 razy większe niż pole Pc w narysowane w skali

Pr=k^2*Pc

Pr=5000^2*0,005769m^2=144225m^2