Question

Oblicz Pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna o długości 5 cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.

Proooszę!! Na dzisiaj.

Answer 1

kraw,boczna b=5cm

przekatna podstawy=d

wysoksoc ostroslupa =H

kraw,podstawy=a

Pc=?V=?

 

z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:

2H=b

2H=5  /;2

H=5/2 cm

H√3=½d

½d=5/2 ·√3=(5√3)/2 

 

czyli wzor na d=a√2  to ½d=(a√2)/2

a√2/2=(5√3)/2 

2·5√3=2·a√2

10√3=2a√2  /:2

5√3=a√2

a=(5√3)/√2=(5√3·√2)/2=(5√6)/2 cm 

Pp=a²=(5√6/2)²=150/4=75/2 cm²

objetosc bryly

V=1/3Pp·H=1/3·75/2 ·5/2=375/12=125/4 =31¼ cm³

 

z pitagorasa liczymy wysokosc sciany bocznej

(1/2a)²+h²=b²

(5√6/4)²+h²=5²

150/16+h²=25

9³/₈+h²=25

h²=25-9³/₈

h=√(15⁵/₈)=√(125/8)=(5√5)(2√2)=(5√5·√2)/4=(5√10)/4 cm

Pb=4·½ah=2ah=2·(5√6)/2·(5√10)/4=(25√60)/4=(25√4·√15)/4= (25√15)/2 cm²

pole calkowite bryly

Pc=Pp+Pb=75/2+(25√15)/2=25(3+√15)/2 cm²