Question

Oblicz pola i obwody figur podanych w załączniku.

Answer 1

1)

rownoleglobok

h=2√2

bok dluzszy a=2+4=6

z pitagorasa

2²+h²=b²

2²+(2√2)²=b²

4+8=b²

b=√12=2√3 --->dl.krotszego boku

obwod O=2a+2b=2·6+2·2√3=12+4√3=4(3+√3)

P=a·h=6·2√2=12√2  j²

 

2) romb 

przekatna dluzsza=x

przekatna krotsza=y

bok rombu =a

½y=√2   to y=2√2

½x=√5   to x=2√5

 

z pitagorasa

(½x)²+(½y)²=a²

(√2)²+(√5)²=a²

2+5=a²

a=√7--->bok rombu

 

Obwod rombu O=4a=4√7

P=½·x·y·=½·2√5·2√2 =2√10

 

3)trapez prostokatny 

krotsza podstawa a=5

dluzsza podstawa b=a+3=5+3=8

ramie =c

h=2√3

z pitagorasa

(2√3)²+3²=c²

12+9=c²

c=√21

Obwod O=a+b+h+c=5+8+2√3+√21=13+√21+2√3

P=1/2(a+b)·h=1/2·(5+8) ·2√3 =1/2·13·2√3 =13√3  j²

 

 

Answer 2

rónoległobok..

2²+2√2²=x²

x²=4+8

x²=12

x=√12

x=√4*3

x=2√3 tym sposobem obliczylismy drugi bok rownoległoboku

 

obw. 2* 2√3+2*6=4√3+12=4(√3+3)

Pole= a* h= 6*2√2=12√2

 

romb..

 

polowa jednej przekatnej podana jest w srodku i wynosi√2 czyli cala przekatna d₁=2√2

 

polowa drugiej prekatnej podana jest na zewnatrz rąbu i wynosi ona √5, czyli cała d₂=2√5

 

Pole rombu z przekatnych to P=½*d₁*d₂

P=½*2√5*2√2=√10

 

obwód. aby obliczyc wymieray potrzebne do obwodu skorzystamy  z twierdzenia pitagorasa..(polowy przekątnych)

√2²+√5²=x²

x²=2+5

x²=7

x=√7 bok rombu

wiec obw. to 4*√7=4√7

 

trapez..

tutaj równiez skorzystamy z tw. pitagorasa aby obliczyc jeden bok..

3²+2√3²=x²

x²=9+12

x²=21

x=√21

 

wiec obw. to obw=√21+8+5+2√3=13+2√3=√21

 

pole P=½(a+b)*h

P=½(5+8)*2√3=½*13*2√3=13√3