Question

Oblicz pola figur :
1) Trójkąta o bokach 3,6,7
2)Trójkąta rozwartokątnego w którym kąt ostry na 30° stopni a przyległe do niego boki mają 4 i 12cm.
3)Równoległoboku, którego przekatna ma 3 i jest nachylona do boków 4√ 6 pod kątem 45° stopni.
4)Trapezu o podstawach 4 i 20 i ramionach 15 i 17cm

Answer 1

Zad1)
Ze wzoru Herona:



p = 1/2 *( a+b+c)
a = 3
b = 6
c = 7
p = 1/2*(3+6+7) = 1/2*16 = 8


Zad 2

P = 1/2*a*b*sin α
a = 4 cm
b = 12 cm
α = 30°
P = 1/2*4*12*sin 30° = 24*1/2 = 12 cm²

Zad3
d = 3
a = 4√ 6
α = 45°
Przekatna dzieli równoległobok na 2 przystajace trójkaty (jednakowe). Pole trójkąta:
P1 = 1/2*a*d*sin α
P1= 1/2*4√6*3*sin45° = 6√6*√2/2 = 3√12 = 3*2*√3 = 6√3
Pole równoległoboku:
P = 2*P1 = 2*6√3 = 12√3

Zad 4 ) - oznaczenia jak na rysunku
P = 1/2*(a+b)*h
a = 4
b = 20
h = ?
x+4 +y = 20
y = 16-x
x²+h² = 15²
y² +h² = 17²

x²+h² = 225
(16-x)² +h² = 289
-------------------------------odejmuję stronami
x²-(256-32x+x²) = -64
x²-256+32x-x² = -64
32x = -64+256
32x = 192  |:32
x = 6 cm
x²+h² = 225
6² + h² = 225
h² = 225-36
h² = 189
h = 3√21 cm
P = 1/2*(4+20)*3√21 = 1/2*24*3√21= 36√21 cm²