Question

Oblicz pochodną z uproszczeniem

Answer 1

Najpierw uproszczenie:

Mianownik=(x^2+2x+1)^2=((x+1)^2)^2=(x+1)^4

Pochodna licznika=(x^4+4x^3+3x^2)'=4x^3+12x^2+6x

Pochodna mianownika=4*(x+1)^3

 

Korzystam ze wzoru na pochodną ilorazu:

 

((4x^3+12x^2+6x)*(x+1)^4-(x^4+4x^3+3x^2)*4*(x+1)^3)/(x+1)^8

 

Skracam przez (x+1)^3:

 

(4x^3+12x^2+6x)*(x+1)-4*(x^4+4x^3+3x^2))/(x+1)^5=(4x^4+4x^3+12x^3+12x^2+6x^2+6x-4x^4-16x^3-12x^2)/(x+1)^5

 

Redukcja wyrazów podobnych:

 

(6x^2+6x)/(x+1)^5=6x*(x+1)/(x+1)^5=6x/(x+1)^4

 

Wynik=6x/(x+1)^4