Question

Oblicz pochodną funkcji (złożone)

proszę krok po kroku jak się to robi

Z góry dzięki

Answer 1

Jeśli funkcja y = f(x) jest różniczkowalna w zbiorze X, zaś funkcja u=g(y) jest różniczkowalna w zbiorze Y, który jest obrazem zbioru X w przekształceniu f, to funkcja złożona y=g[f(x)] jest różniczkowlana w zbiorze X i [g(f(x))]' = g[f(x)]' * f'(x). 

 

Zadanie 1

Funkcją wewnętrzną jest y = tg(x).

Funkcją zewnętrzną jest

Pochodna funkcji wewnętrznej:

dla x ≠ π/2 + kπ, gdzie k ∈ C.

Pochodna funkcji zewnętrznej (wykładniczej):

a więc:

Pochodna funkcji złożonej wynosi więc:

 

 

 

Zadanie 2

Dziedziną tej funkcji jest cały zbiór R, gdyż pod pierwiastkiem jest liczba nieujemna.

Pochodną iloczynu funkcji określa się wzorem:

 

Funkcją zewnętrzną jest iloczyn f(x) i g(x)

Funkcją g(x) jest funkcja złożona.

 

Pochodna iloczynu funkcji

 

Pochodna pierwiastka (funkcji złożonej, gdzie zewn. u = √x, a wewn. to x² + 1 :

 

Wstawiamy do pochodnej iloczynu i otrzymujemy

 

 

Pozdrawiam