Oblicz pochodną funkcji: a)f(x)=(2x²-3)(4x²+3x) b)f(x)=(x³+x²+x)(x²+x+1) c)f(x)=(2 +4x²)(x³+x+3) d)f.... Question from @Skolsu

wik8947201 A)
f(x)=(2x²-3)(4x²+3x)
f'(x)= 4x(4x²+3x)+(8x+3)(2x²-3)=
16x³+12x²+16x³-24x+6x²-9= 32x³+18x²-24x-9
b)
f(x)=(x³+x²+x)(x²+x+1)
f'(x)=(3x²+2x+1)(x²+x+1)+(2x+1)(x³+x²+x) =
3x⁴+3x³+3x²+2x³+2x²+2x+x²+x+1+2x⁴+2x³+2x²+x³+x²+x=
5x⁴+8x³+9x²+4x+1
c)
f(x)=(2x⁴+4x²)(x³+x+3)
f'(x)=(8x³+8x)(x³+x+3)+(3x²+1)(2x⁴+4x²)=
8x⁶+8x⁴+24x³+8x⁴+8x²+24x+6x⁶+12x⁴+2x⁴+4x²=
14x⁶+30x⁴+24x³+12x²+24x
d)
f(x)=(x²+x+1/x)(√x+x) = x⁵/²+x³+x³/²+x²+x⁻¹/²+1
f'(x)=5/2 x³/²+3x²+3/2√x+2x-1/2 x⁻³/²
e)
f(x)=-2x/(3x-1) , x≠1/3
f'(x)=[-2(3x-1)+2x*3]/(3x-1)² = (-6x+2+6x)/(3x-1)² = 2/(3x-1)²
f)
f(x)=(x²-4)/(x²+1)
f'(x)=[2x(x²+1)-2x(x²-4)]/(x²+1)² = (2x³+2x-2x³+8x)/(x²+1)²=10x/(x²+1)²
g)
f(x)=(x³-2)/(3x²+x) , x≠0 ∧ x≠-1/3
f'(x)=[3x²(3x²+x)-(6x+1)(x³-2)]/(3x²+x)²=
(9x⁴+3x³-6x⁴+12x-x³+2)/(3x²+x)² = (3x⁴+2x³+12x+2)/(3x²+x)²
h)
f(x)=(x²+8)/(x+2) , x≠-2
f'(x)=[2x(x+2)-(x²+8)]/(x+2)² = (2x²+4x-x²-8)/(x+2)² = (x²+4x-8)/(x+2)²
i)
f(x)=x/(x⁵-1) , x≠ 1
f'(x)=(x⁵-1-5x⁴*x)/(x⁵-1)² = (-4x⁵-1)/(x⁵-1)²

0 votes Thanks 1

unicorn05 Korzystamy ze wzorów na:
pochodną iloczynu funkcji: $\ [h(x)\cdot g(x)]'=h'(x)\cdot g(x)+h(x)\cdot g'(x)$
pochodną ilorazu funkcji: $\ \left[\frac{h(x)}{g(x)}\right]'=\frac{h'(x)\cdot g(x)-h(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$
pochodną potęgi (pomnożonej przez stałą): $(k\cdot x^n)'=k\cdot n\cdot x^{n-1}$

$a)\ \ f(x)=(2x^2-3)(4x^2+3x)\\\\f'(x)=(2x^2-3)'(4x^2+3x)+(2x^2-3)(4x^2+3x)'=\\~\ \ \ \ \ = 4x(4x^2+3x)+(2x^2-3)\cdot(8x+3)=\\~\ \ \ \ \ =16x^3+12x^2+16x^3+6x^2-24x-9=\\~\ \ \ \ \ =32x^3+18x^2-24x-9$
Chociaż wolę wersję alternatywną:
$f(x)=(2x^2-3)(4x^2+3x)=8x^4+6x^3-12x^2-9x \\\\f'(x)=(8x^4)'+(6x^3)'-(12x^2)'-(9x)'=\\~\ \ \ \ \ =8\cdot4x^3+6\cdot3x^2-12\cdot2x^1-9\cdot1x^0=\\~\ \ \ \ \ =32x^3+18x^2-24x-9$
Jeśli mamy iloczyn funkcji wielomianowych to zawsze prościej jest je najpierw wymnożyć, a potem liczyć pochodną

$b)\ \ \ f(x)=(x^3+x^2+x)(x^2+x+1)=\\~\ \ \ \ \ \ =x^5+x^4+x^3+x^4+x^3+x^2+x^3+x^2+x=\\~\ \ \ \ \ \ =x^5+2x^4+3x^3+2x^2+x\\\\ f'(x)=(x^5)'+(2x^4)'+(3x^3)'+(2x^2)'+(x)'=\\~\ \ \ \ \ \ \ \ \ =5x^4\ +\ 8x^3\ +\ 9x^2\ +\ 4x\ +\ 1$

$c)\\ f(x)=(2 x^{4} +4x^2)(x^3+x+3)=2x^7+2x^5+6x^4+4x^5+4x^3+12x^2=\\=2x^7+6x^5+6x^4+4x^3+12x^2\\\\f'(x)=14x^6+30x^4 +24x^3+12x^2+24x$

$d)\ \ f(x)=(x^2+x+ \frac{1}{x} )( \sqrt{x} +x)=x^2\sqrt x+x^3+x\sqrt x+x^2+\frac1{\sqrt x}+1=\\~ \ \ \ \ \ =x^2\cdot x^{\frac12}+x^3+x^1\cdot x^{\frac12}+x^2+\frac1{ x^{\frac12}}+1=\\~\ \ \ \ \ =x^{\frac52}+x^3+x^{\frac12}+x^2+x^{-\frac12}+1\\\\f'(x)=(x^{\frac52})'+(x^3)'+(x^{\frac32})'+(x^2)'+(x^{-\frac12})'+(1)'=\\~\ \ \ \ \ \ \ =\frac52x^{\frac32}+3x^2+\frac32x^{\frac12}+2x-\frac12x^{-\frac32}+0=\\~\ \ \ \ \ =\frac52x\sqrt x+3x^2+\frac32\sqrt x+2x-\frac1{2x\sqrt x}=$

$e)\ \ f(x)= \frac{-2x}{3x-1}\ \ \qquad \quad \ \ D=\mathbb R\backslash\{\frac13\} \\\\f'(x)=\frac{(-2x)'(3x-1)-(-2x)(3x-1)'}{(3x-1)^2}=\frac{-2(3x-1)+2x\cdot3}{(3x-1)^2}=\frac{-6x+2+6x}{(3x-1)^2}=\frac{2}{(3x-1)^2}$

$f)\ \ f(x)= \frac{ x^{2} -4 }{ x^{2} +1} \qquad\qquad\qquad D=\mathbb R\\\\ f'(x)=\frac{ (x^{2} -4)'( x^{2} +1)-(x^2-4)( x^{2} +1)' }{( x^{2} +1)^2}=\frac{ 2x( x^{2} +1)-(x^2-4)2x }{( x^{2} +1)^2} \\~\ \ \ \ =\frac{ 2 x^{3} +2x-2x^3+8x }{( x^{2} +1)^2}=\frac{ 10x }{( x^{2} +1)^2}$

$g)\ \ f(x)= \frac{ x^{3} -2 }{3 x^{2} +x} \ \ \qquad \quad \ \ D=\mathbb R\backslash\{-\frac13;\ 0\}\\\\f'(x)= \frac{ (x^{3} -2)'(3 x^{2} +x)-(x^{3} -2)(3 x^{2} +x)' }{(3 x^{2} +x)^2}= \frac{3x^2(3 x^{2} +x)-(x^{3} -2)(6x+1) }{(3 x^{2} +x)^2} =\\~\ \ \ = \frac{9x^4+3 x^3-(6x^{4} +x^3-12x-2) }{(3 x^{2} +x)^2} = \frac{3x^4+2x^3+12x+2 }{(3 x^{2} +x)^2}$

$h)\ \ f(x)= \frac{ x^{2} +8}{x+2} \ \ \qquad \quad \ \ D=\mathbb R\backslash\{-2\}\\ \\ f'(x)=\frac{( x^{2} +8)'(x+2)-( x^{2} +8)(x+2)'}{(x+2)^2} =\frac{2x(x+2)-(x^{2} +8)\cdot1}{(x+2)^2} =\frac{2x^2+4x-x^{2} -8}{(x+2)^2} =\\~\ \ \ =\frac{2x(x+2)-(x^{2} +8)\cdot1}{(x+2)^2} =\frac{x^2+4x -8}{(x+2)^2}$

$i)\ \ f(x)= \frac{x}{ x^{5}-1 } \ \ \qquad \quad \ \ D=\mathbb R\backslash\{1\}\\\\f'(x)= \frac{x'(x^{5}-1)-x(x^{5}-1)'}{ (x^{5}-1)^2 }= \frac{x^{5}-1-x\cdot 5x^{4}}{ (x^{5}-1)^2 }= \frac{x^{5}-1-5x^{5}}{ (x^{5}-1)^2 }=\frac{-1-4x^{5}}{ (x^{5}-1)^2 }$

1 votes Thanks 1

Oblicz wartość wyrażeń.

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 17- = 0 ?

Liczba jest równa? A) B) C) D)

Liczba jest równa? ---- to kreska ułamkowa

Oblicz maksymalną i minimalną energię fotonów światła o długości fali λ1=380nm i λ2=750nm . Jakiej barwie odpowiada maksymalna , a jakiej minimalna energia fotonu?

Funkcja f(x)=-+1 ma a)jedno miejsce zerowe: 2 b)jedno miejsce zerowe -2 c)dwa miejsca zerowe: 2,-2 d)dwa miejsca zerowe 0,-2 Wybierz dobrą odpowiedz

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo ,że iloczyn wyrzuconych oczek będzie podzielny przez 3.

Zad.1 Środek okręgu o równaniu - 12x + +10y=0 Ma współrzędne? A. S=(-6,5) B. S=(6,-5) C. S=(12,-10) D. S=(-12,10) Zad.2 Środkiem odcinka EF jest punkt S=(4,-2), F=(-6,3) Wówczas punkt E ma współrzędne? A:E=(-4,2)... B: E=(2,-1) C: E=(14,-7) D: E=(8,-4)

Przekątna kwadratu o wierzchołkach C=(4,-1) i D=(1,2) ma długość;

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social