Question

Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

Wysokość sciany bocznej wynosi 12cm.

Answer 1

h1 = 12 cm  - wysokość ściany bocznej

h - wysokośc ostrosłupa o podstawie kwadratu

a - długość boku kwadratu

 30 st - miara kata nachylenia ściany bocznej do podstawy

 

h1   jest długością boku trójkata równobocznego, zatem

a/2 = h1 p(3)/2 = 12 p(3)/2 = 6 p(3)

czyli

a = 12 p(3)

=============

h = (1/2) h1 = (1/2) *12 = 6

==========================

Pc = Pp + Pb = a^2 + 4*(1/2) a*h1

Pc = [ 12 p(3)]^2 + 2*12 p(3)*12 = 144*3 +288 p(3) = 432 + 288 p(3)

Odp. Pc = ( 432 + 288 p(3) ) cm^2

=================================

V = (1/3) Pp *h = (1/3) *[ 12 p(3)]^2 * 6 = 2* 144*3 = 864

Odp. V = 864 cm^3

====================

 

 

Answer 2

zad

dane:

nie krawedz boczna  ale sciana boczna(czyli h sciany ) nachylona do podstawy pod katem 30°

wysoksoc sciany bocznej h=12cm

oblicz:Pc=?, V=?

----------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=12cm-->to h sciany bocznej

a=12:2=6cm --->to H ostroslupa

a√3=6√3cm--->to ½ krawedzi podstawy x

liczymy krawedz podstawy(kwadratu):

½x=6√3cm

x=6√3·2=12√3cm

-----------------------

Pc=Pp+4Pb=(12√3)²+4·½·12√3·12=432+288√3=144(3+2√3)cm²

V=⅓Pp·H=⅓·(12√3)²·6=⅓·432·6=864cm³