Question

Oblicz Pc i V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość wynosi 6, a przekątna ściany bocznej 8.

Answer 1

Witam,

podaję rozwiązanie:

 

Pc=?  pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pc=2xPp + Pb

Pp= a^2pierw(3)/4   pole podstawy - pole trójkąta równobocznego

a=?  krawędź podstawy

Pb=3ah   pole boczne graniastosłupa

V=Pp x h  objętość graniastosłupa

 

brakuje nam krawędzi podstawy a:

wiedząc, że przekątna ściany bocznej wynosi 8 i tworzy wraz z krawędzią podstawy i wysokością trójkąt prostokątny, możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa:

h^2 + a^2 = 8^2

6^2 + a^2 = 64

a^2 = 64-36

a^2=28

a=pierw(28)

a=pierw(4x7)

a=2pierw(7)

 

wobec tego pole podstawy wynosi:

Pp=a^2pierw(3)/4

Pp=(2pierw7)^2 x pierw(3) / 4

Pp=28pierw(3) / 4

Pp=7pierw(3)

 

pole powierzchni bocznej wynosi:

Pb=3ah

Pb=3x2pierw(7)x6

Pb=36pierw(7)

 

pole powierzchni całkowitej wynosi:

Pc=2Pp + Pb

Pc=2x7pierw(3) + 36pierw(7)

Pc=14pierw(3) + 36pierw(7)

 

objętość wynosi:

V=Pp x h

V=7pierw(3) x 6

V=42pierw(3)

 

proszę bardzo, pozdrawiam :)