Oblicz. Pamiętaj o kolejności działań pls mam to na jutro :P Daje naj.... Question from @olalegumina89

Marcineg007

Odpowiedź:

No to po kolei.

Dodawanie/Odejmowanie

1. Takie same mianowniki

Przy dodawaniu ułamków o tych samych mianownikach dodajemy do siebie tylko liczniki czyli

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw robimy nawiasy.

$(3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Możemy obliczyć to z całościami tak jak jest czyli

$3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 5$

lub policzyć ułamki, zamieniając ułamek mieszany na niewłaściwy zgodnie ze wzorem

$a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$

podstawiamy

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\\\\1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\\\\\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} =5$

2. Różne mianowniki

W przypadku różnych mianowników musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Możemy do tego skorzystać ze wzoru

$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$

Obliczamy drugi przykład

$(2\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot 1\frac{3}{7}$

Wykonujemy nawias podstawiając do powyższego wzoru. Przed tym jednak musimy zamienić ułamek mieszany na niewłaściwy czyli

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\\\\1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Teraz liczymy

$(\frac{8}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{10}{7}$

Podstawiamy najpierw do wzoru ten nawias

$\frac{8}{3} - \frac{10}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 10 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{56-30}{21} = \frac{26}{21} = 1\frac{5}{21}$

Teraz mnożymy

$\frac{26}{21} \cdot \frac{10}{7} = \frac{280}{147} = \frac{40}{21}$

Dzielenie

Przy dzieleniu ułamków mnożymy go przez jego odwrotność.

$(15\frac{2}{3} - 7\frac{1}{2}) : 1\frac{1}{2}$

Odejmowanie już znamy i zamianę na niewłaściwy więc lecimy

$15\frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{47}{3}\\\\7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\\\\1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{3} = \frac{3}{2}$

Obliczamy nawias

$\frac{47}{3} - \frac{15}{2} = \frac{47 \cdot 2 - 15 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{94 - 45}{6} = \frac{38}{6} = \frac{19}{3}$

No i teraz mamy dzielenie czyli mnożymy przez odwrotność.

$\frac{19}{3} : \frac{3}{2} = \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{38}{9}$

Mnożenie

Przy mnożeniu mnożymy przez siebie liczniki i mianowniku obu ułamków.

Czyli otrzymaliśmy tam $\frac{10}{2}$ lub po skróceniu $\frac{5}{1}$ i mnożymy to przez $\frac{3}{5}$

$\frac{10}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{30}{10} = 3$

Wyciąganie całości

Dzielimy licznik przez mianownik z resztą

$\frac{26}{21} = 1 \phantom{..} \text{reszty } 5\\\\\frac{26}{21} = 1\frac{5}{21}$

Resztę myślę, że już sobie poradzisz skoro wiesz jak :)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przydatne wzory

Zamiana ułamka mieszanego na niewłaściwy $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$
Dodawanie/odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}$
Dodawanie/odejmowanie ułamków o różnych mianownikach (sprowadzanie do wspólnego) $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$
Mnożenie ułamków $\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b\cdot c}$

Pamiętaj też o skracaniu ułamków do najprostszej postaci oraz wyciąganiu z nich całości.

1 votes Thanks 0

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social