Question

Oblicz okres obiegu satelity krążącego nad równikiem na wysokości 330 km. Promień Ziemi to 6370 km.

Answer 1

Dane:

h= 330 km = 330 000 m

Rz= 6370 km = 6370000 m

Rozw.:

siła grawitacji równa jest sile odśrodkowej

GMm/r² = mV²/r

r = Rz + h

czyli

GMm/(Rz + h)² = mV²/(Rz + h)

dzielimy przez m

GM/(Rz + h)² = V²/(Rz + h)

mnożymy przez Rz + h

GM/(Rz + h) = V²   wzór (1)

ale

V = 2π(Rz + h) / T

i

g = GM/(Rz)² z tego  GM = g×Rz²

wstawiamy to wszystko do wzoru (1) i mamy

g×Rz²/(Rz + h) = (2π(Rz + h) / T)²

g×Rz²/(Rz + h) = 4π²(Rz + h)² / T²

mnożymy przez (Rz + h)

g×Rz² = 4π²(Rz + h)³ / T²

T² = 4π²(Rz + h)³ / g×Rz²

T = √4π²(Rz + h)³ / g×Rz² (po prawej stronie równania jest wszystko pod pierwiastkiem)

ostatecznie

T = [2π (Rz + h)/Rz ] × √ [(Rz +h)/g ]

Teraz podstaw wartości liczbowe i oblicz. Z tym na pewno sobie już poradzisz!