Question

CIĄGI! Wyznacz x i y, jeśli wiadomo, że ciąg (1,x,9) jest ciągiem geometrycznym, a ciąg (x,9,y) jest ciągiem arytmetycznym.

Liczby -6, 3x-4, 50 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetcznego. Oblicz x.

Dzięki

Kiss&Hugs ;)

Answer 1

z.1

Jeżeli (1,x, 9) jest ciągiem geometrycznym, to

x/1 = 9/x

x^2 = 1*9 = 9

x = 3

=====

czyli ( 3,9,y ) jest ciagiem arytmetycznym, zatem

9 - 3 = y - 9

6 = y - 9

y = 6 + 9 = 15

=============

Odp. x = 3    oraz    y =  15

=========================

z.2

a1 = - 6

a2 = 3x - 4

a5 = 50

Mamy

r = a2 - a1 =  3x - 4 - (-6) = 3x - 4 + 6 = 3x + 2

oraz

a5 = a1 + 4r

czyli

-6 + 4*( 3x + 2) = 50

-6 + 12x + 8 = 50

12x = 48

x = 4

 

Odp. x = 4

=================