Question

Oblicz ogólny wyraz ciągu arytmetycznego an o wyrazach a1=√3 oraz a5=5√3−4

Answer 1

Odpowiedź:

a₁=√3

a₂=5√3-4

wzór na aₙ ciągu arytmetycznego:

aₙ=a₁+(n-1)*r

obliczymy r

a₅=a₁+(5-1)*r

5√3-4=√3+4r

5√3-√3-4=4r

4√3-4=4r

4(√3-1)=4r dzielimy przez 4

r=√3-1

aₙ=√3+(n-1)*(√3-1)

aₙ=√3+(√3n-n-√3+1)=√3-√3+1+√3n-n

aₙ=1+n(√3-1)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

n - ty wyraz ciągu arytmetycznego: aₙ = a₁ + (n - 1) · r, gdzie r to różnica ciągu

a₁ = √3, a₅ = 5√3 - 4 i a₅ = a₁ + (5 - 1) · r = a₁ + 4r = √3 + 4r

Zatem:

√3 + 4r = 5√3 - 4

4r =  5√3 - 4 - √3

4r = 4√3 - 4   |:4

r = √3 - 1

aₙ = a₁ + (n - 1) · r = √3 + nr - r = √3 + n · (√3 - 1) - (√3 - 1) =

= √3 + (√3 - 1) · n - √3 + 1 = (√3 - 1) · n +  1

aₙ = (√3 - 1) · n +  1