Oblicz obwody trójkątów ABC i DEF (w załączniku. matematyka wokół nas 3 podręcznik str 31 zadanie 11.... Question from @Alltid

Alltid @Alltid

October 2018 1 21 Report

Oblicz obwody trójkątów ABC i DEF (w załączniku. matematyka wokół nas 3 podręcznik str 31 zadanie 11).

Roma

ΔABC - trójkąt prostokątny

AB, BC - przyprostokątne

AC - przeciwprostokątna

|BC| = 2,5

|AC| = 6,5

Z tw. Pitagorasa

|AC|² = |AB|² + |BC|²

|AB|² = |AC|² - |BC|²

|AB|² = (6,5)² - (2,5)²

|AB|² = 42,25 - 6,25

|AB|² = 36

|AB| = 6

ObwΔABC = |AB| + |BC| + |AC|

ObwΔABC = 6 + 2,5 + 6,5
ObwΔABC = 15

ΔDEF - trójkąt prostokątny

DE, DF - przyprostokątne

EF - przeciwprostokątna

ΔDEF ~ ΔABC (Trójkąt DEF jest podobny do trójkąta ABC, bo jeżeli dwa trójkąty prostokątne mają po jednym kącie ostrym równym, to te trójkąty są podobne, a trójkąty ABC i DEF mają ten sam kąt ostry α. Zatem obliczamy skalę podobieństwa k:

$k = \frac{|DF|}{|BC|} = \frac{3}{2,5} = 3 : 2,5 = 30:25 = 1,2$

Wiemy, że stosunek obowodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa, stąd:

$\frac{Obw_{\Delta DE \ F}}{Obw_{\Delta ABC}} = k \\\ \frac{Obw_{\Delta DE \ F}}{15} = 1,2 \ / \cdot 15 \\\ Obw_{\Delta DE \ F} = 1,2 \cdot 15 \\\ Obw_{\Delta DE \ F} = 18$