Question

Oblicz obwód trójkąta, którego boki zawierają się w prostych o równaniach
x + y = 0 , 2x + y - 2 = 0 , 2x - y + 6 = 0 .

Answer 1

x+y=0       prosta p

2x+y-2=0        prosta q

2x-y+6=0         prosta r 

szukamy punktu przeciecia prostych p, q

x+y=0

2x+y-2=0

 

y=-x

2x-x=2

 

x=2

y=-2

proste p i  q przecinaja sie  w punkcie A(2;-2)

szukamy punktu przeciecia prostych q i r

2x+y-2=0

2x-y+6=0       rownania dodajemy stronami

 

4x+4=0

4x=-4

x=-1

 

-2+y-2=0

y=4

proste q i r przecinaja sie w punkcie B(-1;4)

szukamy punktu przeciecia prostych p i r

x+y=0

2x-y+6=0       dodajemy rownania stronami

3x+6=0

3x=-6

x=-2

 

-2+y=0

y=2

proste p i r przecinaja sie w punkcie C(-2;2)

LICZYMY DLUGOSCI BOKOW Δ

|AB|=√(-1-2)²+(4+2)²

|AB|=√9+36

|AB|=√45=3√5 j

 

|BC|=√(-1+2)²+(4-2)²

|BC|=√1+4

|BC|=√5 j

 

|AC|=√(-2-2)²+(2+2)²

|AC|=√16+16

|AC|=√32=4√2 j

 

L=3√5+√5+4√2=4√5+4√2=4(√5+√2) j

Obwod trojkata wynosi 4(√5+√2) j