Question

Oblicz obwód trójkąta ABD jesli pole trójkąta BCD jest równe 3 pierwiastki z 3.

Answer 1

Kąty ostre : 30, 60, więc mamy :
|BC| = a 
|DC| = a
         ²
|DB| = a√³
          ²
Obliczamy a 
Pbc d =  |DC| |DB|  
                 ²
 a  ·  a√3
2      2      = 3√3
   2

a² √ 3   = 3√3
  8 

a² = 24

a = √24

a = 2√6

_____________________________

Trójkąt ABC 
 
BAC = 30

|BC| = a = 2√6

|AC| = 2A = 2·2√6 = 4√6

|AB| =  2A√3  = A√³  = 2√6 · √³ = 2√18 = 6√2
              2


                                             

Answer 2

P=3√3
kąt BDC=90°
bo razem z kątem ADB równym 90°tworzy kąt półpełny

pole trójkąta BDC zapisujemy wzorem
½*BD*CD
korzystamy z tangensa kąta DBC
tg DBC=CD/BD=tg 30°=√3/3

CD/BD=√3/3
3CD=√3BD
CD=√3BD/3
wstawiamy to do wzoru na pole trójkąta BDC

P=½*BD*CD=3√3
½BD*√3BD*⅓=3√3 /√3
½BD*BD*⅓=3
1/6BD²=3
BD²=18
BD=3√2

kąt DAC=180°-90°-60°=30°
tg DAC=BD/AD
tg30°=BD/AD
√3/3=3√2/AD
9√2=√3AD /√3
AD=9√2/√3
AD=9√6/3=3√6

AB z pitagorasa
AB²=AD²+BD²
AB²=(√54)²+(√18)²=54+18=72
AB=√72=√(36*2)=6√2

Obwód trójkąta ADB= AD+AB+BD=3√6+6√2+3√2=3√6+9√2