Question

oblicz obwód rąbu, kórego dłuższa przekątna wynosi6√3 cm a kat ostry miarę 60 stopni.

Pole trapezu prostokątnego ma , a róznica długości podstaw tego trapezu równa jest 6 cm. Oblicz obwód trapezu, jeżeli jego wysokość jest równa 4cm.

Answer 1

zad. 1

Dane )

d= 6Ѵ3    d/2 = 3Ѵ3

kąt ostry = 60 stopni

przekątna dzieli go na połowę czyli mamy 60:2 = 30 stopni

d= przekątne przecinaja się pod katem prostym

i powstaje nam trójkat prostokątny

czyli trzeci kąt ma miarę 30 stopni i możemy wyliczyć z tej zależności bok :

 który jest przeciwprostokątną :c = 2a

- połowa przekątnej : aѴ3 = 3Ѵ3   to a = 3

druga przyprostokątna = a=3

bok rombu c = 2a = 2*3 = 6cm

Obw = 4c = 4*6 = 24 cm

Odp. Obwód rombu wynosi 24 cm

 

zad. 2

Dane :

P=72cm²

h= 4 cm
a-b = 6cm

a = 6 + b

P=½·(a+b)h
P=½·(6+b + b)*h
72=½·(6+2b) *4 /·2
144 = 24 + 8b
8b =144-24

8b = 120   /:8

B = 15cm
a =6 + 15 = 21cm
poprowadzimy z prawej strony wysokość i otrzymamy trójkat prostokątny

przeciwprostokątna to ramię trapezu  c =?

Wysokość to jedna przyprostokątna = 4 cm

Druga przyprostokątna to a-b = 21-15 = 6 cm

c²= h² +( b-a)²        
c² = 4² + 6²
c² = 16+36

c₂ = 52
c =√52=Ѵ4*13 =  2√13cm

Obw=a+b+c+h
Obw=21 +15 + 4 + 2√13 = 40 + 2√13 = 2(20+√13)cm

odp. Obwód wynosi 2(20+√13)cm