Question

Oblicz obwód i pole trójkąta o kątach 30,60 i 90 stopni którego dłuższa przyprostokątna ma długość (zdjęcie)

Answer 1

Odpowiedź:

a)

W obliczeniu długości boków  trójkąta  ADC korzystam z zależności

długości gdy kąty w Δ wynoszą 30°, 60°, 90°

IACI = 6 cm

IDCI = 3 cm

IADI = 3√3 cm

P1 = 1/2×IADI×IDCI

P1 = 1/2×3cm×3√3cm

P1 = 9√3/2 cm²

W obliczeniu długości boków  trójkąta DBC korzystam z informacji że jest to trójkąt prostokątny równoramienny

IDCI = 3 cm

IDCI = IDBI = 3 cm

ICBI = 3√2 cm

P2 = 1/2×IDCI × IDBI

P2 = 1/2×3 cm×3 cm

P2 = 9/2 cm²

P2 = 4,5 cm²

PΔABC = P1 + P2

PΔABC = 9/2 cm² +  9√3/2 cm²

PΔABC = (9 + 9√3)/2 cm²

lub

PΔABC = 1/2 × IABI × IDCI    ∧ IDCI = 3 cm  ∧ IABI= 3 + 3√3  cm

                                                      ↓

PΔABC = 1/2×3cm×(3 + 3√3)  cm

PΔABC = (9 + 9√3)/2 cm²

Obwód = IABI + IBCI + IACI

Obwód = 3√3 cm + 3 cm + 3√2 cm + 6 cm

Obwód = 9 cm + 3√2 cm + 3√3 cm

Obwód = 3( 3 + √2 + √3 ) cm

b)

W obliczeniu długości boków  trójkąta DBC korzystam z informacji że jest to trójkąt prostokątny równoramienny

IDCI = 4 cm

IDCI = IDBI = 4 cm

ICBI = 4√2 cm

P2 = 1/2×IDCI × IDBI

P2 = 1/2×4 cm×4 cm

P2 = 8 cm²

W obliczeniu długości boków  trójkąta  ADC korzystam z zależności

długości gdy kąty w Δ wynoszą 30°, 60°, 90°

IDCI = 4 cm

IACI = 8 cm

IAD I = 4√3 cm

P1 = 1/2× IADI×IDCI

P2 = 1/2×4√3 cm × 4 cm

P1 = 8√3 cm²

PΔABC = P1 + P2

PΔABC = 8 cm² + 8√3 cm²

PΔABC = 8(1 + √3 ) cm²

lub

PΔABC = 1/2 × IABI × IDCI    ∧ IDCI = 4 cm  ∧ IABI= 4 + 4√3  cm

                                                 ↓

PΔABC = 1/2×4cm×(4 + 4√3)  cm

PΔABC = 8(1 + √3) cm²

Obwód = IABI + IBCI + IACI

Obwód = 4 cm + 4√3 cm + 4√2 cm + 8 cm

Obwód = 12 cm + 4√3 cm + 4√2 cm

Obwód = 4( 3 + √3  + √2) cm