Question

Oblicz obwód I pole trójkąta ABC
NA PILNE ​

Answer 1

Odpowiedź:

Obwód trójkąta ABC = 3√3 + 3 + 3√2 + 6 = 3√3 + 3√2 + 9 =

= 3(√3 + √2 + 3) cm²

Pole trójkąta ABC =  P = (3√3 + 3)•3/2 = 9(√3 + 1)/2 cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jest takie przyjemne twierdzenie, bo wynik mamy bez żadnego liczenia, dlatego warto zapamiętać - to twierdzenie czyta się wprost z trójkąta równobocznego, a właśnie tutaj ago mamy,  ADC = h, ten trójkąt z zaznaczonym kątem  30º  jest polową trójkąta równobocznego, z trójkąta ADC czytamy:

"W trójkącie prostokątnym bok leżący na przeciw kąta  30º jest polową przeciwprostokątnej",  a więc   h = 3 cm.

Potwierdzeniem też wprost tego jest z funkcji:

h/6 = sin30º = 1/2

A ten drugi trójkąt  DBC jest znowu połową kwadratu o boku

a = h = DB = 3 cm.  h/BC = sin 45º = 1/√2   to  BC/h = √2  /•h

to  BC = h√2  = 3√2, pozbieramy wyniki:

BC = 3√2,  h = DB = 3,   AD/6 = cos30º = √3/2      /•6     to  

AD = 6√3/2 = 3√3

Obwód trójkąta ABC = 3√3 + 3 + 3√2 + 6 = 3√3 + 3√2 + 9

= 3(√3 + √2 + 3) cm²

Pole trójkąta ABC =  P = (3√3 + 3)•3/2 = 9(√3 + 1)/2 cm