Question

Oblicz obwód czworokąta, który otrzymamy łącząc środki boków czworokąta ABCD, jeżeli A=(-3,-2) B=(-1,2) C=3,0) D=(1,-2)

Answer 1

A =(-3,-2) , B =(-1,2) , C =(3,0), D = (1, -2)
Obliczamy środkiodcinków
S1 -środek AB , S1 =(-2,0)
S2 - srodek BC , S2 =(1,1)
S3 -środek CD, S3 = (2, -1)
S4 -środek AD, S4 = ( (-3+1)/2, (-2 +(-2))/2 ) =( -1,-2)
Sprawdzamy czy jest to równoległobok.
Podamy równania prostej S1S2 i prostej S3S4
y =ax + b
0 =-2a +b ---> b = 2a
1 = a + b
---------------
a + 2a =1 , stad 3a =1
a =1/3
b = 2*a = 2/3
y = (1/3)*x + (2/3) - równanie pr. S1S2

y =ax + b
-1 =2a +b ----> b =-1 - 2a
-2 =-a + b
-----------------
-2 = -a +(-1 - 2a) = -3a - 1
-3a = -2 +1 = - 1
a = -1/ ( -3) = 1/3
b= -1 - 2*(1/3) = -1 - 2/3 = - 5/3
y = (1/3)*x - 5/3 - równanie pr. S3S4
Te proste są równoległe bo mają takie same współczynniki
kierunkowe a = 1/3
Analogicznie można sprawdzić czy proste S1S4 i S2S3 są
równoległe.
Można też obliczyć długości boków S1S4 oraz S1S3 :
(S1S4)^2 = (-1 +2)^2 + (-2 -0)^2 = 1 + 4 = 5
(S2S3)^2= (2-1)^2 + ( -1 -1)^2 = 1 + 4 = 5
Te dwa boki są równe.
Jest to równoległobok.
S1S4 = S2S3 = pierwiastek kwadratowy z 5.
(S1S2)^2 = (1 +2)^2 +(1-0)^2 = 9 + 1 = 10
(S4S3)^2 = (2+1)^2 +(-1+2)^2 = 9 + 1 = 10
S1S2 =S4S3 = pierwiastek kw. z 10

Obwód tego równoległoboku = 2*pierw.kw. z 5 +
+ 2*pierw.kw.z 10